ИДЕАЛЬНЫЕ КВАДРАТЫ

 

Часть X

 

 

Внимание! Оригинал.

При копировании материалов

прошу указывать ссылку

на данную страницу.

 

 

В предыдущей части я рассказала об идеальных квадратах 21-ого порядка. Теперь хочу рассмотреть идеальные квадраты 27-ого порядка. Опять пропускаю квадраты порядков 23 и 25. Идеальные квадраты таких порядков построить очень просто. Идеальные квадраты 25-ого порядка были показаны в одной из предыдущих частей статьи.

Идеальный квадрат 27-ого порядка тоже был мной построен в статье “Пандиагональные квадраты порядков, кратных 9”. Построен он был очень простым методом: определённым образом переставляются столбцы в ассоциативном квадрате, построенном на базе магического квадрата третьего порядка. Интересно отметить, что этим методом можно построить идеальный квадрат любого порядка, который является степенью числа 3. В указанной статье было показано построение идеальных квадратов 9-ого, 27-ого и 81-ого порядка. Красивый метод и, главное, очень простой. Достаточно иметь магический квадрат третьего порядка и больше ничего. Всё можно сделать даже без компьютера, а те, кто хорошо складывает в уме, могут обойтись и без калькулятора. Показываю здесь идеальный квадрат 27-ого порядка (рис. 1):

 

 

 

 

 

                                                                  Рис. 1

 

С целью лучшего изображения я “разрезала” квадрат на две части по вертикали, он представлен в виде двух половинок. Понятно, что для получения полной картинки надо соединить две части квадрата.

 

Это пока единственный идеальный квадрат 27-ого порядка, имеющийся у меня в наличии. Посмотрите на этот квадрат внимательно. Я выделила в нём первые 27 чисел. Это девять столбиков по три числа. При внимательном рассмотрении можно заметить, что другие столбики в матрице непостижимым образом связаны с этими начальными столбиками. Когда я представляла идеальный квадрат 9-ого порядка, построенный таким же методом, там это было видно очень хорошо. Есть даже некоторая аналогия с методом качелей. Вот, например, два столбика – начальный и стоящий с ним рядом (рис. 2):

 

 

                                                                       Рис. 2

 

Числа в начальном столбце связаны так: 13+5=18, 18-7=11. Числа в столбце, стоящем рядом, связаны точно так же!

 

Ну, для начала получу из этого идеального квадрата идеальный квадрат, начинающийся с числа 1. Что для этого надо сделать, читатели уже знают, потому что я показывала этот путь не один раз. Сначала перенесу квадрат на торе, так чтобы центральная строка оказалась первой, а затем отражу его относительно вертикальной оси симметрии, так чтобы число 1 оказалось в левой верхней ячейке. В результате таких преобразований квадрат утратит ассоциативность. Чтобы превратить квадрат в идеальный, надо применить к нему преобразование “строки-диагонали”. И на рис. 3 вы видите второй идеальный квадрат 27-ого порядка. Этот квадрат начинается с числа 1.

 

 

 

 

 

                                                                                  Рис. 3

 

Напомню читателям, что матрицы преобразования “строки-диагонали” были показаны для пандиагональных квадратов 5-ого, 7-ого, 9-ого и 11-ого порядков.  Самую первую такую матрицу я сочинила для квадратов 5-ого порядка. Это был восхитительно! Так красиво все строки исходного квадрата переходят в диагонали нового квадрата. Затем попробовала сочинить матрицу такого преобразования для квадратов 7-ого порядка. Это вызвало некоторые трудности – не было ещё опыта, не увидела все закономерности. А уже при написании матрицы этого преобразования для квадратов 9-ого порядка не возникло ни малейших трудностей. И я написала матрицы этого преобразования до порядка 27 включительно. Рекомендация: при написании матрицы сначала перепишите первую строку исходного квадрата в главную диагональ нового квадрата, и от неё уже начинайте “танцевать”. И ещё, конечно, надо положить перед собой одну из готовых матриц этого преобразования, как образец.

Замечу, что преобразование “строки-диагонали” применимо только к пандиагональным квадратам нечётного порядка.

 

В квадрате на рис. 3 выделена главная диагональ, это первая строка в исходном квадрате. Как уже заметили читатели, ценность этого преобразования в том, что оно позволяет превратить пандиагональный квадрат в идеальный. Разумеется, это возможно не всегда, а только в том случае, когда исходный квадрат получен из идеального квадрата другим преобразованием или комбинацией преобразований (например, параллельный перенос на торе, перестановка строк, отражение).

Ну, а ещё с помощью этого преобразования мне удалось свести банк базовых пандиагональных квадратов пятого порядка, состоящий из 144 квадратов, к одному базовому квадрату. Смотрите об этом в статье “Пандиагональные квадраты пятого порядка”.

 

Далее перехожу к методу стандартных качелей. Как помнят читатели, я остановилась при рассмотрении метода качелей на квадрате 33-ого порядка, потому что программа очень большая и не хочется её писать и выполнять. Я сначала пропустила порядок 27 потому, что у меня уже был построен идеальный квадрат этого порядка другим методом. А теперь вот подумала, что для идеальных квадратов 27-ого порядка тоже надо попробовать метод качелей. И решила сначала построить идеальный квадрат 27-ого порядка этим методом, а потом уж, если придёт вдохновение, написать программу и для квадратов 33-ого порядка. А читателям предлагаю сделать это прямо сейчас! Уверяю вас, вы получите истинное наслаждение, когда на экране замелькают идеальные квадраты 33-ого порядка, построенные по вашей программе. В восьмой части данной статьи запрограммированы стандартные и нестандартные качели для квадратов 15-ого порядка.

В предыдущей части запрограммированы нестандартные качели для квадратов 21-ого порядка. Стандартные качели для квадратов 21-ого порядка тоже были запрограммированы (во второй части статьи).

 

Итак, я рисую образующую таблицу для стандартных качелей с целью запрограммировать её и построить идеальные квадраты 27-ого порядка. Далее пишу программу, отлаживаю её и получаю результаты. Но о результатах расскажу в другой раз.

 

                                               ***

 

Страница помещена на сайт 10 января 2008 г.

 

                                       __________

 

12 января 2008 г.

 

Ура-а-а! Есть идеальные квадраты 27-ого порядка.

Пришлось попыхтеть над программой, она всё-таки длинная получилась, хотя совсем не сложная, конечно. Ничего сложного в ней нет. Отладка не заняла много времени. Было несколько описок, которые быстро увидела и устранила. И программа начала выдавать образующие таблицы для идеальных квадратов! Но прежде покажу читателям образующую таблицу с начальными условиями, которые я задала при составлении программы (рис. 4).

 

 

 

                                                                       Рис. 4

 

Замечу, что для более компактного изображения я пропустила в таблице пять столбцов, эти столбцы пустые, в них нет никаких чисел.

В таблицу вписаны все числа, которые я считаю известными, это и есть начальные условия для моей программы. Как видите, я зафиксировала пять чисел в начальной цепочке из 27 чисел: 27, 1, 14, 2, 3. В результате этого, по законам формирования таблицы, будут известны ещё два числа: 25 и 26. Отмечу, что числа 27, 1 и 14 фиксировать надо обязательно. Числа же 2 и 3 зафиксированы просто для того, чтобы было меньше варьируемых переменных. Таким образом, у меня оказалось 10 варьируемых переменных, все они изменяются в интервале от 4 до 24, исключая 14. Если же числа 2 и 3 не фиксировать, тогда варьируемых переменных будет 12, и все они будут изменяться в интервале от 2 до 26, исключая 14. Вот такую маленькую хитрость я применила при составлении этой большой программы, уменьшив таким образом её размер. Ну, время выполнения всей программы, конечно, мало от этого изменилось. Прикиньте на досуге, сколько вариантов должна рассмотреть программа даже в моём исполнении. И последняя маленькая хитрость: чтобы за числами 2 и 3 сразу не следовало следующее по порядку число 4, я задала в качестве начального значения для переменной K число 7. Просто так, для разнообразия. Я могла задать здесь любое число в интервале от 4 до 24, кроме числа 14. Вот и все технические моменты моей программы. А далее поставила сразу счётчик на 5 решений, потому что ведь выполнить программу до конца – это можно и до смерти не дождаться! Тем более что программы я пишу на стареньком и очень медленном языке BASIC. Ну, первые пять решений программы выдала за 10 секунд. Как всегда, решения у меня выводятся в виде образующих таблиц. А идеальный квадрат по его образующей таблице я пишу вручную. Покажу здесь образующие таблицы для трёх первых решений, чтобы читатель увидел, что они представляют собой. Итак, вот три первых решения, выданных программой. В первой строке выводятся значения варьируемых переменных, во второй строке разности (самый левый столбец образующей таблицы), а потом сама таблица.

 

1

 7  4  5  6  8  9  11  13  10  16  12  18  15  17  19  20  22  23  24  21

-1 -1 -4  3 -1 -1 -2 -1 -2 -2  3 -6  2  2 -6  3 -2 -2 -1 -2 -1 -1  3 -4 -1 -1 

27  28  56  165  88  112  140  195  224  279  335  256  415  367  311  471  396  447  503  532  587  616  644  564  669  700  728

 1  29  57  169  85  113  141  197  225  281  337  253  421  365  309  477  393  449  505  533  589  617  645  561  673  701  729

 2  30  61  166  86  114  143  198  227  283  334  259  419  363  315  474  395  451  506  535  590  618  642  565  674  702  703

 3  34  58  167  87  116  144  200  229  280  340  257  417  369  312  476  397  452  508  536  591  615  646  566  675  676  704

 7  31  59  168  89  117  146  202  226  286  338  255  423  366  314  478  398  454  509  537  588  619  647  567  649  677  705

 4  32  60  170  90  119  148  199  232  284  336  261  420  368  316  479  400  455  510  534  592  620  648  541  650  678  709

 5  33  62  171  92  121  145  205  230  282  342  258  422  370  317  481  401  456  507  538  593  621  622  542  651  682  706

 6  35  63  173  94  118  151  203  228  288  339  260  424  371  319  482  402  453  511  539  594  595  623  543  655  679  707

 8  36  65  175  91  124  149  201  234  285  341  262  425  373  320  483  399  457  512  540  568  596  624  547  652  680  708

 9  38  67  172  97  122  147  207  231  287  343  263  427  374  321  480  403  458  513  514  569  597  628  544  653  681  710

 11  40  64  178  95  120  153  204  233  289  344  265  428  375  318  484  404  459  487  515  570  601  625  545  654  683  711

 13  37  70  176  93  126  150  206  235  290  346  266  429  372  322  485  405  433  488  516  574  598  626  546  656  684  713

 10  43  68  174  99  123  152  208  236  292  347  267  426  376  323  486  379  434  489  520  571  599  627  548  657  686  715

 16  41  66  180  96  125  154  209  238  293  348  264  430  377  324  460  380  435  493  517  572  600  629  549  659  688  712

 14  39  72  177  98  127  155  211  239  294  345  268  431  378  298  461  381  439  490  518  573  602  630  551  661  685  718

 12  45  69  179  100  128  157  212  240  291  349  269  432  352  299  462  385  436  491  519  575  603  632  553  658  691  716

 18  42  71  181  101  130  158  213  237  295  350  270  406  353  300  466  382  437  492  521  576  605  634  550  664  689  714

 15  44  73  182  103  131  159  210  241  296  351  244  407  354  304  463  383  438  494  522  578  607  631  556  662  687  720

 17  46  74  184  104  132  156  214  242  297  325  245  408  358  301  464  384  440  495  524  580  604  637  554  660  693  717

 19  47  76  185  105  129  160  215  243  271  326  246  412  355  302  465  386  441  497  526  577  610  635  552  666  690  719

 20  49  77  186  102  133  161  216  217  272  327  250  409  356  303  467  387  443  499  523  583  608  633  558  663  692  721

 22  50  78  183  106  134  162  190  218  273  331  247  410  357  305  468  389  445  496  529  581  606  639  555  665  694  722

 23  51  75  187  107  135  136  191  219  277  328  248  411  359  306  470  391  442  502  527  579  612  636  557  667  695  724

 24  48  79  188  108  109  137  192  223  274  329  249  413  360  308  472  388  448  500  525  585  609  638  559  668  697  725

 21  52  80  189  82  110  138  196  220  275  330  251  414  362  310  469  394  446  498  531  582  611  640  560  670  698  726

 25  53  81  163  83  111  142  193  221  276  332  252  416  364  307  475  392  444  504  528  584  613  641  562  671  699  723

 26  54  55  164  84  115  139  194  222  278  333  254  418  361  313  473  390  450  501  530  586  614  643  563  672  696  727

 

 2

 7  4  5  6  8  9  11  13  12  18  10  16  15  17  19  20  22  23  24  21

-1 -1 -4  3 -1 -1 -2 -1 -2 -2  1 -6  4  4 -6  1 -2 -2 -1 -2 -1 -1  3 -4 -1 -1

 27  28  56  165  88  112  140  195  224  279  335  310  471  369  257  415  394  447  503  532  587  616  644  564  669  700  728

 1  29  57  169  85  113  141  197  225  281  337  309  477  365  253  421  393  449  505  533  589  617  645  561  673  701  729

 2  30  61  166  86  114  143  198  227  283  336  315  473  361  259  420  395  451  506  535  590  618  642  565  674  702  703

 3  34  58  167  87  116  144  200  229  282  342  311  469  367  258  422  397  452  508  536  591  615  646  566  675  676  704

 7  31  59  168  89  117  146  202  228  288  338  307  475  366  260  424  398  454  509  537  588  619  647  567  649  677  705

 4  32  60  170  90  119  148  201  234  284  334  313  474  368  262  425  400  455  510  534  592  620  648  541  650  678  709

 5  33  62  171  92  121  147  207  230  280  340  312  476  370  263  427  401  456  507  538  593  621  622  542  651  682  706

 6  35  63  173  94  120  153  203  226  286  339  314  478  371  265  428  402  453  511  539  594  595  623  543  655  679  707

 8  36  65  175  93  126  149  199  232  285  341  316  479  373  266  429  399  457  512  540  568  596  624  547  652  680  708

 9  38  67  174  99  122  145  205  231  287  343  317  481  374  267  426  403  458  513  514  569  597  628  544  653  681  710

 11  40  66  180  95  118  151  204  233  289  344  319  482  375  264  430  404  459  487  515  570  601  625  545  654  683  711

 13  39  72  176  91  124  150  206  235  290  346  320  483  372  268  431  405  433  488  516  574  598  626  546  656  684  713

 12  45  68  172  97  123  152  208  236  292  347  321  480  376  269  432  379  434  489  520  571  599  627  548  657  686  715

 18  41  64  178  96  125  154  209  238  293  348  318  484  377  270  406  380  435  493  517  572  600  629  549  659  688  714

 14  37  70  177  98  127  155  211  239  294  345  322  485  378  244  407  381  439  490  518  573  602  630  551  661  687  720

 10  43  69  179  100  128  157  212  240  291  349  323  486  352  245  408  385  436  491  519  575  603  632  553  660  693  716

 16  42  71  181  101  130  158  213  237  295  350  324  460  353  246  412  382  437  492  521  576  605  634  552  666  689  712

 15  44  73  182  103  131  159  210  241  296  351  298  461  354  250  409  383  438  494  522  578  607  633  558  662  685  718

 17  46  74  184  104  132  156  214  242  297  325  299  462  358  247  410  384  440  495  524  580  606  639  554  658  691  717

 19  47  76  185  105  129  160  215  243  271  326  300  466  355  248  411  386  441  497  526  579  612  635  550  664  690  719

 20  49  77  186  102  133  161  216  217  272  327  304  463  356  249  413  387  443  499  525  585  608  631  556  663  692  721

 22  50  78  183  106  134  162  190  218  273  331  301  464  357  251  414  389  445  498  531  581  604  637  555  665  694  722

 23  51  75  187  107  135  136  191  219  277  328  302  465  359  252  416  391  444  504  527  577  610  636  557  667  695  724

 24  48  79  188  108  109  137  192  223  274  329  303  467  360  254  418  390  450  500  523  583  609  638  559  668  697  725

 21  52  80  189  82  110  138  196  220  275  330  305  468  362  256  417  396  446  496  529  582  611  640  560  670  698  726

 25  53  81  163  83  111  142  193  221  276  332  306  470  364  255  423  392  442  502  528  584  613  641  562  671  699  723

 26  54  55  164  84  115  139  194  222  278  333  308  472  363  261  419  388  448  501  530  586  614  643  563  672  696  727

 

 3

 7  4  5  6  8  9  11  15  10  16  12  18  13  17  19  20  22  23  24  21

-1 -1 -4  3 -1 -1 -2 -1 -2 -4  5 -6  2  2 -6  5 -4 -2 -1 -2 -1 -1  3 -4 -1 -1 

27  28  56  165  88  112  140  195  224  279  389  258  415  367  311  471  342  445  503  532  587  616  644  564  669  700  728

 1  29  57  169  85  113  141  197  225  281  393  253  421  365  309  477  337  449  505  533  589  617  645  561  673  701  729

 2  30  61  166  86  114  143  198  227  285  388  259  419  363  315  472  341  451  506  535  590  618  642  565  674  702  703

 3  34  58  167  87  116  144  200  231  280  394  257  417  369  310  476  343  452  508  536  591  615  646  566  675  676  704

 7  31  59  168  89  117  146  204  226  286  392  255  423  364  314  478  344  454  509  537  588  619  647  567  649  677  705

 4  32  60  170  90  119  150  199  232  284  390  261  418  368  316  479  346  455  510  534  592  620  648  541  650  678  709

 5  33  62  171  92  123  145  205  230  282  396  256  422  370  317  481  347  456  507  538  593  621  622  542  651  682  706

 6  35  63  173  96  118  151  203  228  288  391  260  424  371  319  482  348  453  511  539  594  595  623  543  655  679  707

 8  36  65  177  91  124  149  201  234  283  395  262  425  373  320  483  345  457  512  540  568  596  624  547  652  680  708

 9  38  69  172  97  122  147  207  229  287  397  263  427  374  321  480  349  458  513  514  569  597  628  544  653  681  710

 11  42  64  178  95  120  153  202  233  289  398  265  428  375  318  484  350  459  487  515  570  601  625  545  654  683  711

 15  37  70  176  93  126  148  206  235  290  400  266  429  372  322  485  351  433  488  516  574  598  626  546  656  684  713

 10  43  68  174  99  121  152  208  236  292  401  267  426  376  323  486  325  434  489  520  571  599  627  548  657  686  717

 16  41  66  180  94  125  154  209  238  293  402  264  430  377  324  460  326  435  493  517  572  600  629  549  659  690  712

 14  39  72  175  98  127  155  211  239  294  399  268  431  378  298  461  327  439  490  518  573  602  630  551  663  685  718

 12  45  67  179  100  128  157  212  240  291  403  269  432  352  299  462  331  436  491  519  575  603  632  555  658  691  716

 18  40  71  181  101  130  158  213  237  295  404  270  406  353  300  466  328  437  492  521  576  605  636  550  664  689  714

 13  44  73  182  103  131  159  210  241  296  405  244  407  354  304  463  329  438  494  522  578  609  631  556  662  687  720

 17  46  74  184  104  132  156  214  242  297  379  245  408  358  301  464  330  440  495  524  582  604  637  554  660  693  715

 19  47  76  185  105  129  160  215  243  271  380  246  412  355  302  465  332  441  497  528  577  610  635  552  666  688  719

 20  49  77  186  102  133  161  216  217  272  381  250  409  356  303  467  333  443  501  523  583  608  633  558  661  692  721

 22  50  78  183  106  134  162  190  218  273  385  247  410  357  305  468  335  447  496  529  581  606  639  553  665  694  722

 23  51  75  187  107  135  136  191  219  277  382  248  411  359  306  470  339  442  502  527  579  612  634  557  667  695  724

 24  48  79  188  108  109  137  192  223  274  383  249  413  360  308  474  334  448  500  525  585  607  638  559  668  697  725

 21  52  80  189  82  110  138  196  220  275  384  251  414  362  312  469  340  446  498  531  580  611  640  560  670  698  726

 25  53  81  163  83  111  142  193  221  276  386  252  416  366  307  475  338  444  504  526  584  613  641  562  671  699  723

 26  54  55  164  84  115  139  194  222  278  387  254  420  361  313  473  336  450  499  530  586  614  643  563  672  696  727

 

Вы можете вписать любую из этих таблиц в пустую таблицу, приготовленную для составления программы (рис. 4), чтобы лучше понять закономерности её формирования.

А вот и идеальный квадрат (рис. 5), это самый первый вариант решения.

 

Идеальный квадрат 27-ого порядка:

 

 

 

                                                                                                                             Рис. 5

 

 

Напомню читателям, что этот квадрат построен методом стандартных качелей. Шаги качания здесь таковы: через 13 ячеек вправо, через 12 ячеек влево. В квадрате выделены нулевой цикл качания качелей – это начальная цепочка первых 27 чисел, и седьмой цикл.

Предлагаю читателям написать идеальные квадраты по оставшимся двум образующим таблицам.

 

А я теперь хочу получить из квадрата с рис. 5 идеальный квадрат, начинающийся с числа 1. Как уже знают читатели, это мои самые любимые идеальные квадраты. Кроме того, в этом квадрате будет другой вид качелей, с другими шагами качания (нестандартные качели). И, наконец, самое главное: квадраты, начинающиеся с числа 1, должны открывать банк базовых идеальных квадратов.

Итак, перенесу сначала квадрат с рис. 5 на торе, так чтобы центральная строка стала первой. А затем применю к полученному квадрату преобразование “строки-диагонали”.

 

Получившийся самый идеальный квадрат 27-ого порядка покажу в следующий раз.

 

                                               ***

 

Жду от читателей идеальный квадрат 33-ого порядка, построенный методом стандартных качелей. Ну, пожалуйста, постройте кто-нибудь такой квадрат! Мне не хочется писать ещё одну большущую программу. Если кто-нибудь построит такой квадрат (совершенно аналогично тому, как я построила только что идеальные квадраты 27-ого порядка), то это будет для меня самым лучшим подарком. Это будет подтверждением того, что мой метод понятен другим и работает. Сделайте же мне такой подарок к наступающему дню рождения! Или вам совсем не нравится качаться на качелях? (шутка)

 

                                                                         ***

 

13 января 2008 г.

 

Показываю обещанный самый идеальный квадрат 27-ого порядка (рис. 6).

 

 

 

                                                                          Рис. 6

 

В этом квадрате уже другие качели, с такими шагами качания: через 2 ячейки вправо, через 23 ячейки влево. Выделен белым цветом первый цикл качания качелей, который следует сразу за нулевым (начальной цепочкой первых 27 чисел). Как помнит читатель, эти качели я называю нестандартными. Образующая таблица у них несколько другая, хотя основной закон её формирования (зависимость между числами в столбцах) такой же, как и у стандартных качелей. Предлагаю читателям нарисовать образующую таблицу этого квадрата, а затем запрограммировать качели этого вида, задав некоторые начальные условия. По этой программе вы получите много-много образующих таблиц подобного типа, а по ним напишете много-много идеальных квадратов 27-ого порядка. Все они будут начинаться с числа 1, то есть составят основную часть банка базовых идеальных квадратов 27-ого порядка. Вряд ли, конечно, кому-нибудь удастся получить все такие квадраты, потому что число их должно быть огромно.

 

Итак, я показала качели двух видов, с такими сложениями шагов качания: 12+13 и 2+23. Если квадрат с рис. 5 повернуть на 90 градусов, то получится квадрат с качелями, качающимися с такими шагами: 1+24. Существуют ли идеальные или пандиагональные квадраты 27-ого порядка с другими сложениями шагов качания качелей? Это открытый вопрос для исследования. У меня нет в наличии подобных образцов.

 

Ещё раз отмечу, что я представила два метода построения идеальных квадратов 27-ого порядка.

1)                          в ассоциативном квадрате, построенном на базе магического квадрата третьего порядка (в качестве основного берётся ассоциативный квадрат 9-ого порядка) определённым образом переставляются столбцы (как именно – смотрите в статье “Пандиагональные квадраты нечётных порядков, кратных 9”);

2)                          метод качелей.

 

Следует заметить, что первым методом можно построить тоже не один только идеальный квадрат. Ведь ассоциативных квадратов на базе магического квадрата третьего порядка можно построить очень много, для этого надо просто брать разные ассоциативные квадраты 9-ого порядка в качестве основного квадрата. И из каждого нового ассоциативного квадрата 27-ого порядка вы получите идеальный, переставив в нём столбцы определённым образом.

 

                                               ***

 

Ну, а теперь у меня на очереди идеальные квадраты 33-ого порядка. Сегодня заглянула на форум сайта, там ссылка дана, что-то про магические квадраты. Я обрадовалась, думала, что кто-то из читателей построил идеальный квадрат 33-ого порядка методом качелей по моей просьбе. Но, увы, там оказалась всего лишь какая-то игра с магическими квадратами. Если интересно, загляните на форум, ссылка там.

 

Хотя за порядком 29 следует, конечно, порядок 31 (для идеальных квадратов). Но идеальный квадрат 31-ого порядка я буду строить только с помощью самых простых качелей с тривиальной образующей таблицей. Зачем огород городить, когда есть очень простой способ! Вот хотите, покажу ещё раз, как работают эти качели, на примере квадрата 31-ого порядка. Тут абсолютно ничего не надо вычислять! Рисую матрицу 31х31, ставлю в центральную ячейку число 481, вписываю первые числа от 1 до 31 (число 1 в самом начале центральной строки), а затем качели с шагами качания: через 15 ячеек вправо, через 14 ячеек влево. Смотрите рис. 7. Я заполнила только два цикла качания качелей, остальные циклы предоставляется написать читателям. Покачайтесь на качелях!

 

 

 

                                                                       Рис. 7

 

Новый, третий цикл вы начнёте с числа 94 (жёлтая ячейка). Двигаясь вверх по строкам, пристраивайте в каждой строке к оранжевой ячейке жёлтую и вписывайте в неё следующее по порядку число. Впрочем, я уже не один раз объясняла, как работают тривиальные качели.

 

                                               ***

 

На этом я завершаю пока рассказ об идеальных квадратах. Если придёт вдохновение, то напишу программу для построения идеального квадрата 33-ого порядка. Сейчас немного устала. Надо хотя бы на время заняться другой темой.

 

К моему большому сожалению, читатели ничего мне не пишут. Правда, недавно в гостевой книге появилась запись, в которой автор советует прочесть статью в журнале “Наука и жизнь”. В этой статье рассказывается, как строить магические квадраты, используя вспомогательные магические квадраты. Ну, статьи этой у меня, конечно, нет. Но не тот ли это метод, который я использую на многих своих страницах? Это метод построения магических квадратов (ассоциативных и идеальных) на базе магических квадратов низших порядков, исходя из представления порядка квадрата в виде произведения двух чисел. Так, например, этим методом я построила идеальные квадраты 25-ого, 45-ого и 81-ого порядков. Этим же методом построены многие ассоциативные квадраты.

Моя страница “Методы построения магических квадратов” была написана 14 лет назад. После этого мной придумано несколько новых методов построения, которых на этой странице, конечно, нет. Поэтому читайте все статьи о магических квадратах, которые написаны мной в последнее время (с лета 2007 года).

 

                                               _________

 

       Пишите мне!

Приглашаю всех на форум!

На главную страницу